Quest. 1.
Soit la conique d'équation \(4x^2-4xy+y^2-4x-2y-2=0\).
Les questions 1 et 2 se rapportent toutes à cette courbe.
Le sommet de la parabole est le couple:
A.
\((-\frac{11}{200},\frac{-71}{100})\).
B.
\((\frac{1}{5},-\frac{1}{10})\).
C.
\((-\frac{3}{2},-\frac{1}{2})\).
D.
\((\frac{7}{75},\frac{-29}{75}).\).
E.
\((\frac{1}{50},\frac{1}{3}).\).
Quest. 2.
L'équation de l'axe de symétrie est :
Quest. 3.
On donne la fonction \(f:x→\frac{x^2-2x+4}{4(x-2)}\), la tangente à la courbe au point d'abscisse 1 passe par le point :
Quest. 4.
L'équation \(y^2-10xy+25x^2+4y-20x+5=0\) représente :
C.
deux droites parallèles imaginaires.
E.
hyperbole non transverse.
Quest. 5.
Le point de la droite d'équation 3x-5y=0 équidistant des points A (2,3) et B (1,-2) a pour coordonnées :
B.
\((-\frac{5}{6},-\frac{1}{2})\).
C.
\((\frac{5}{9},\frac{1}{3})\).
Quest. 6.
La distance AB entre deux points définis en coordonnées polaires A \((1,\frac{\pi}{2}\)) et B \((2,\frac{\pi}{3})\) est :
Quest. 7.
Le développement de f(x)=ln(1+2x) par la formule de Mac-Laurin est de la forme \(f(x)=ax+bx^2+cx^3+dx^4\).L'expression a-b-c+d vaut :
Quest. 8.
La limite de la fonction \(f(x)=(\frac{x+1}{x-1})^x\) lorsque x tend vers +∞ est :
Quest. 9.
On donne l'équation complexe : Z2+Z1+1+3i = 0 si Z1 représente la racine dont la partie imaginaire est négative et Z2 la racine dont la partie imaginaire est positive alors,le produit Z1.Z2 vaut :
Quest. 10.
Soit la loi de composition interne T définie dans Q par :\(xTy=2xy+3(x+y)\).
Si (5T1)Tm=m T2 alors m vaut :
Quest. 11.
Un secteur alternatif de fréquence 50 Hz établit une tension de 30 V aux bornes d'un circuit comportant en série une résistance de 3 Ω, une inductance et une capacité de la 4\(μF\) .On règle le circuit à la résonance.
La tension efficace aux bornes du condensateur vaut :
Quest. 12.
Dans un ressort en spirale AB long de 50 m, les déformations se propagent à la vitesse de 70 m/s. Sachant que l'extrémité B du ressort est fixe. Pour qu'il se produise dans le ressort un régime d'ondes stationnaires , la fréquence de vibration de l'extrémité A vaut :
Quest. 13.
Un volant a une masse de 300 kg. On suppose que sa masse est repartie sur une circonférence de 50 cm de rayon. Lorsqu'il tourne à raison de 360 tours par minute, l'énergie cinétique du volant vaut :
Quest. 14.
Un fusil de masse 0,80 kg tire une balle de 0,016 kg animée d'une vitesse de 400 m/s.
La vitesse de recul du fusil vaut :
Quest. 15.
Un ballon de football est lâché d'une hauteur de 8m et rebondit à une hauteur de 3m.
Si le ballon est en contact avec le sol pendant 2s, son accélération vaut :
